abc<=[(a+b+c)/3]^3的证明~~~~~~~
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/09 17:37:37
大家帮帮我~
证明:对于正数a、b、c,有a³+b³+c³≥3abc成立,等号当且仅当a=b=c时成立;
因为:
a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)·············①
=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
可以看出,上式的结果是个非负数,所以a³+b³+c³≥3abc成立;
利用这一结果可得:
a+b+c≥3倍三次根号(abc)
上式两边同时立方,得:
(a+b+c)³≥27abc
则:abc≤[(a+b+c)/3]³。
关于①式的分解,可以去看我之前的回答:
http://zhidao.baidu.com/question/24276469.html
求数学高手!!!证明:a,b,c为三角形三边,证a*a(-a+b+c)+b*b(a-b+c)+c*c(a+b-c)<=3abc(*为乘以)
已知a,b,c为正整数满足a<b<c 且ab+bc+ac=abc求a,b,c的所有取值范围
a<b<c,ab+bc+ac=0,abc=1,设a+b=x,则
a+b+c=0,abc<0,求证:1/a+1/b+1/c>0
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
a,b,c是三个有理数,若a<b,a+b=0,且abc>0,试判断a+c的符号
有a,b,c三个质数,a+b+c+abc=99,求 a,b,c.
若abc≠0,且(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a,求(a+b)(a+c)(b+c)/abc
三角形ABC三边abc,求证:a^2/(b+c-a)+b^2/(c+a-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c
若a,b,c属于(0,1)求证:a+b+c<abc+2